证券市场风险的分形分析

当今资本市场理论是以理一性一投资者、有效市场和随机游一动三个关键概念为基础，由于投资者的理一性一和市场的有效，收益率遵循随机游一动。冈此，收益率的概率分布近似于正态或对数正态，风险用收益率的标准差度量。但是，在对股票市场收益率分布进行正态一性一检验时，发现其明显地不拟合于正态分布的。只有在其背后的系统是随机的时候，标准差作为风险的度量才有意义。股票市场收益率的分布不呈现正态，所以我们关于风险的统计测度——标准差——亟需修正。

英国水文学家赫斯特在20世纪40年代研究了有偏随机游走，提出一种新的统计量即Hurst指数(H)。赫斯特指数有三个不同的类型：(1)H=O.5;(2)0≤H<0.5;(3)H>0.5。Mandelbrot在20世纪60年代再次对非随机时间序列作了全面研究，指出证券市场收益率服从一族分形分布。分形维(D)描述一个时间序列如何填充其空间的，是所有对于生成这一时间序列的系统发生影响的因素的产物。分形维是由时间序列如何填充其空间决定的。Hurst指数与时间序列分形维的关系：D=2-H。一条线分形维为l，随机时间序列的分形维为1.5。宋学锋提出用“混沌度”度量系统的复杂一性一，其中分形维就是“混沌度”的组成都分。刘卫东等人也提出用分形维度量证券投资风险。