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神经树(2)

考高中的时候他如愿以偿,进入成都最好的中学。此后三年一如既往,一边学画一边完成学校的功课,不论哪里有个数理化的竞赛,他就去参加,无论是获得 竞赛名次,还是取得考试的好成绩,他都觉得特别轻松。实际上他在课程上花的时间一点没有增加,他照例去学画。他的国画越画越大,通常幅宽八尺甚至十尺。家 里太小,容纳不了他的画,这个中学生就钻进少年宫,把纸铺在地上。有时候他在公众场合表演,一挥而就,有时候则是潜心经营,一幅画从开始构思到最后完成, 要花好几个星期。他觉得自己的大脑里面装着无穷的潜力,不论做什么事情,都是如鱼得水。这些经历让我们确信,思维是可以训练的。训练思维就是训练大脑。所 以说,学习的目的不是增加知识,而是让大脑以最完美的方式成长起来。

就这样一直画到高三,他拥有很多竞赛的名次,还是学生会主席,考试成绩优异。高中毕业时,中国三所最著名的大学——清华大学、北京大学和中国科技大 学,都希望能拥有这个学生,根本不需要他参加高考,还让他选择自己最喜欢的专业。只有老师希望他参加考试,因为老师相信他能创造一个全省状元,为学校争 光。

他没有听从老师的“劝告”。他不想当“状元”,对“争光”也没兴趣。“那没有什么意思,”他说,“还要花很多时间。”他选择了清华大学自动化系,然 后回家了。当同学们都在“黑色七月”中苦苦挣扎的时候,他把一张宣纸铺在地上,走到窗前,把眼睛投向遥远的地方,开始构思一幅新画。

很多年后他从清华大学毕业,进入微软亚洲研究院。他选择了“人工智能”的方向。他的论文几乎全都具有世界一流的水平。有3篇发表在世界最高水平的会议上,有一篇发表在欧洲最高水平的会议上。根据沈向洋的说法,刘策目前的成就,就连很多教授也没有达到。

但是刘策的脑子里还在不断涌出奇思妙想。当他登上飞往美国的飞机时,脑子里面就装着两个问题。

他发现计算机科学家都在用数字去实现智能,数学领域中所有元素都被集合、被定义了,可是“人的智慧总是要跳出定义,不断扩大,这跟数学完全相反。所以我的第一个想法就是打破集合论对人工智能的约束。”

第二个想法更加离奇。他想“通过数学手段去描述美学”。数学能够做到优化的问题,比如一个工程怎样才能成本最小,你每天的时间怎样安排才能效率最 高,这都是优化。但刘策认为这不是智能的全部。直到今天,还没有人想到用数字去表达美,电脑也不能说出一幅画美不美。美学不仅是优化问题,还有情感问题。 你喜欢谁,将来要和谁生活在一起,这是不能最优化的。所以,刘策始终在想,“能不能用数学去描述‘情人眼里出西施’呢?”

有一天他和一个记者谈起这些想法,于是引出如下一番对话:

问:你喜欢数学,又喜欢美学。我还听说很多大数学家同时也是艺术家。你觉得这两个东西真有什么相通之处吗?

答:我觉得是这样,艺术与数学或者工程相比,在内容上是很不一样的,而且确实是两种思维方式。但是在人的培养方面,这两个方式有很多相似的地方。

问:你的意思是,这两个过程的相似处,不在技术方面,而在精神状态方面?

答:绘画培养了我一些精神。它激发你去思考很多问题:怎么能画得更好,什么地方是

重要的,什么地方是次要的,这是你在课堂学不到的东西。一张大幅画可能要好几个星期才能完成,课堂上的教育,很少有机会让你在这么长的时间里从头到尾完成一件事情。这也培养了我做事情就一定要做完,要懂得分配精力,要自己解决所有问题,而且乐在其中。

问:学习数学的时候也是这样吗?

答:读高中的时候,老师要我们做解析几何,解题的过程我感觉很像画一幅画。很多人做习题,做着做着就忘了他本来要解决的是什么问题,满脑子陷在具体 的步骤里,就有做一步是一步的感觉,有时候做着做着就解出来了,但是并不是自己自觉地往那个方向走。画画也存在这样的问题,这两者都要有一个长远的目标, 还有就是你怎么实现你的目标。中间的过程都存在很多诱惑,你要绕开它。做数学题的时候,你纠缠在里面,就不可能在短时间把它做出来,画画的时候你拘泥于细 节,就会忽略了整体。我的绘画老师告诉我,画画不是为了要画得像,而是要明白自己画画的目的,什么是你要画的,什么是不能画的。所以我觉得我是在同时锻炼 两种能力,大师的能力和工兵的能力。

问:一般人都觉得艺术和数学是两种完全不同的东西,它对人的思维要求是完全不同的。

答:这两个东西的最高的指导思想是完全不同的,数学强调你的逻辑性要严密,不能有丝毫错误;艺术上就没有是非对错。所以这两个领域最终追求的东西,是不同的方向。但是从他们的方法论上,确实有很多的共性。

问:现在回头看,你从数学中受益多些,还是从绘画中受益多些?

答:这很难说,但有一点可以看出绘画和数学的区别。绘画就是鼓励你敢想敢画,要创新。我心里想的不是对与错,而是画一些新的东西,并且我要敢去尝 试。老师也很鼓励你大胆去画,即使你有违常规。这在学校教育里面是很难受到鼓励的。比如我上小学的时候,有一天想到了一些有趣的数字规律,就去和老师探 讨,结果老师认为这些东西没有什么意义,反而考我很多死记硬背的东西。

问:敢想是一种能力还是一种性格?

答:人的很多能力是先天的,但是后天的培养也非常重要,在国内,中小学,数学不是鼓励你敢想,而是鼓励你严密,你只能被动地去做题目,去接受知识, 所以很多人成了知识的奴隶,没有成为知识的主人。绘画刚开始也有一个做奴隶的过程,我也会很枯燥的在纸上画线,画圈,你确实要掌握这些技能,但是它鼓励你 成为这些技能的主人,这些技能最后只是工具。

悟性

习题、试卷、分数、名次,这些东西把学生包围起来,让他们根本没有时间和空间去思考。他们得到了高分,却失去了思考的能力。

——张宏江

有一种很普遍的看法,中国的工科学生比美国的好,中国学生的数学功底比美国的学生

好,但是张宏江不同意。

“我以前也是这样想的。”他有一次这样说,“后来我看到的情况不是这样。我看到的是,中国学生,学习数学的时间比美国学生要多很多。要说机械的计算 能力,也就是做题,中国学生确实比美国学生好。但是我看到只有很少的中国学生能够重新定义一些概念,能够形成自己的数学思维框架。”

听者大感兴趣,因为张宏江的话里面似乎有些东西是前所未闻的。

“一个真正透彻理解数学的学生,一定是把数学形象化的。”张宏江继续说,“在他脑子里面,很多问题都可以形成数学的概念。比如你看见榔头,就想到钉 子,但是你怎么把周围的东西变成钉子呢?一个数学真正好的人,就有这个本事。如果数学不好,或者只是假好,不是真好,那就只能寻找现成的钉子。”

“榔头和钉子?”有人似乎不能理解他的比喻,插话问道。

“中国学生是把数学作为工具来学,其实数学是一种悟性。”张宏江说,“所有的大数学家都是因为悟出了一些东西。”

“但是我们一直认为,能把数学当作工具已经是一种很好的概念了,很多人是把数学当知识来学的。为什么说数学是悟性呢?”

张宏江说:“如果你学到一个很好的数学模型,能不能把一个现实问题很好地融汇到这个模型里面来?这是中国学生所缺少的,而这正是西方人的长处。我看 到美国的很多学生对数学有很好的理解力。还有一点不同的是,有些人也能把问题拿过来,但是如果解不出来或者解得不太好,他说不清楚这是为什么。数学真正好 的人,是可以把问题解出来的,如果解得不好,他可以把失败的状态分析得非常漂亮。差一筹的人就没有这种能力。他只是把数学作为一种简单的推理,一个正确的 答案。实际上数学的要求更高,它不仅是推理,也不仅是答案,而是一种悟性。”

“难道悟性比正确的答案还重要?”

“人的高下,到最后,往往不是由知识的多少决定的,而是由悟性的多少决定的。我看看周围这些人,比如开复、亚勤、向洋,都是胜在悟性上。我觉得人的悟性是天赋,更是教育出来的,我不相信中国人的悟性是差的,但我相信这问题和教育环境很有关系。”

“你的意思是,一个考试分数很高的孩子,却有可能悟性很差?”

“我不能完全肯定。但我相信,培养好的悟性,是需要一个宽松环境的,就像你要做出好的研究结果也要有宽松环境一样。本来教育是教学生去悟东西的,但 是孩子们在中国的教育环境里很难做到。虽然有些学校很好,老师兢兢业业,把很多东西讲解得非常精辟,但是他们总是拿习题、试卷、分数、名次之类的东西把学 生包围起来。学生拼命去挣高分,根本没有时间和空间去思考,久而久之,也就没有了思考的习惯。他们得到了高分,却失去了思考的能力。”

周克如果有机会和张宏江来讨论“悟性”,一定有共鸣。他是微软公司的一个技术总监,在主持了一系列的面试之后,产生一种强烈感受:“中国学生的思维 特点,是线型的,而不是跳跃的。”他仔细观察那些中国学生,觉得他们都很优秀,但却受到根深蒂固的影响。比如他总是对应聘者提出一个问题:“现在你的工作 是卖饼干。你还有两个同事,你们三个人都很优秀,你怎样才能比另外两人做得更好?”这是一个很普通的问题。中国学生的回答常常是:“我要拼命工作,加班加 点。”问他们还有什么,他们会说,“我要了解老板的意图,执行老板的计划一丝不苟”,等等。可是有个美国学生就不是这样回答,他说:“老板,你把饼干降 价,让另外两人离开。我能让你卖得更多,你还能降低成本。”

“这反映了一个人的思维方式是线型的还是跳跃型的。”周克说,“线型思维,就是你的想法总是按照逻辑顺序,一二三四排列下来,不跳跃;跳跃型思维,就是从一到三,从五到九,跳来跳去。”

周克认定“线型思维方式是中国人的特征”。这不是先天的,是后天训练出来的。根据他的经验:“我们在学校做数学题,总是因为什么、所以什么。每个步骤是多少分,错一步就扣一步的分。这是一种严格训练。它培养了学生的严谨,但却埋葬了学生的悟性。”

惊人的一致

张亚勤:我更喜欢形象思维

张宏江说,一个数学真正好的人,“一定是把数学形象化的”,很少有人注意到其中深意。我们发现这些“e学生”尽管今日全都徜徉在“数字世界”,但他们都曾对“形象思维”有着特别的偏好。

有一次,《科学时报》的一个记者问张亚勤:“喜欢形象思维还是逻辑思维?”张亚勤毫不犹豫地说:“形象思维”。那记者正在意外,就听张亚勤继续说:“我小时候特别喜欢绘画,有过许多素描和速写,要不是考上少年班,我原来想将来要去美术学院的。”

杰出人物身上总是有某些相似之处,但是谁也不会想到,张亚勤小时候的梦想,也正是刘策小时候的梦想。这两个人,一个出生在60年代中期,一个出生在 70年代后期;一个现在是美国电气电子工程师协会100年历史上最年轻的院士、全世界公认的杰出的计算机科学家,一个是沈向洋预测的“未来的大师”。按照 一般人的理解,计算机的世界应当是逻辑思维的天堂,令人惊讶的是,这两个人在喜欢“形象思维”这一点上,竟是不约而同的。

然而还有更加令人惊讶的事:我们研究微软亚洲研究院大部分人的经历,可以发现,他们几乎全都喜欢“形象思维”,而且全都从小经历了“形象思维”的训练。

郭百宁:有些东西是在教室里永远不能得到的

郭百宁的蹊跷之处,与刘策如出一辙:他喜欢数学,还曾是北京大学数学系的学生,但他更喜欢绘画。

郭百宁出生在四川,与刘策同乡。80年代中期刘策刚刚开始读小学的时候,郭百宁已经是北京大学的二年级学生。那时候出国潮还没有兴起来,像北大清华 这样的学校,已经是孩子们向往的科学殿堂。郭的学习成绩相当出色,高考成绩尤其出色,可他一进北大就发现:“这里聪明人太多了,我觉得自己在北大肯定不是 最好的。像我这样的人很多,比我棒的也不少。”

画画是他的业余爱好,但他在这里用了很多时间。多年以后他最喜欢回忆的一段经历就是:“我从中学就开始喜欢画画。”这时候他已经是微软亚洲研究院的 高级研究员,领导着一个图形学研究小组,在世界计算机图形学领域已相当有名,还异常怀念当年和老师一起作画的情形:“如果现在回去听我的老师讲画,我会津 津有味,觉得很充实。”

他学的是油画。老师是个专业画家。每天放学以后,他就在老师的指点下作画,画静物,画模特,还临摹了很多石膏像。如果时间充裕,他就跟着老师到郊外 去写生。老师是一个博物馆的管理员,工资不高,是最常见的那种普通人,但是此人有着非同寻常的经历,画人物的功力非常强,百宁在他的画上,一眼就能找出哪 个是四川人。老师擅长人物画,因为这是他身边的生活,更因为他对生活有着精确而又深刻的直觉。

学画的人都有一种奇怪的执著,百宁也不例外。老师看着这孩子一副全神贯注的样子,都说他将来即使不成画家,也必成大器,因为琴棋书画可以陶冶人的情操,而成大器者都是以情操立身的。

在很长一段时间里,百宁只觉得绘画是一种爱好,此外没有什么特别。但是日子久了,他渐渐感觉到画画真有陶冶情操的作用,对人的智力也有极大影响。因为每逢画画的时候,他总能感觉到脑子特别开放,挥洒自如,胸中满是激情,眼睛里面充满了探索性。

他的家在一个小县城里,这地方现在已经人满为患,到处都是污染,乱七八糟,完全不是他小时候的那幅景色了。那时候这里山清水秀,人口不多,空气新 鲜,坐在涪江岸边,沐浴在清风明月之中,周围鸟语花香,流水潺潺。他感受着这一切,不由得常常想起老师的教诲:“画画一定要去写生,而不能拍个照片回去比 着画。”

在山水之间、天地之间、日月之间,这孩子不知不觉地获得了在教室里面永远不能得到的东西:

“视觉会给人的思维带来新的东西。”

“绘画和数学之间可能有互补的东西。”

“在画画的过程中可以领悟到很多做人的道理。”

“你会发现做学问做得好的人,往往做人也做得好。或者反过来说,做人做得好的人,才能做好学问。”

当时一起学画的那些孩子们,后来都从美术学院毕业了,成了画家,只有百宁去了北大数学系,然后出国留学,又走进计算机科学的大门。1999年他回到 国内,来到微软亚洲研究院,从此全身心地投入到数字世界中,闲下来的时候,便无限怀念那个山清水秀的家乡,还有少年时代的艺术天地。

有一天,有个记者问他:“你在绘画时的那种感觉,就是那种对线条、色彩、空间的感觉,和你从事计算机研究时对数字、符号、逻辑的那种感觉,有联系吗?”

“在国外,很多数学家同时也是很好的音乐家。你知道这是为什么吗?”他停了一会儿,自己回答:“艺术的确不是逻辑,而是视觉,是听觉,是直觉,是想象力,是观察能力和感悟力。但是,在数字科学的殿堂里,形象思维是很重要的。”

徐迎庆:那是一个锻炼我的空间思维的过程

“有一个对我一生都很有影响的事情,就是我小时候去了少年宫。”徐迎庆终于成为微软亚洲研究院里的一个研究员的时候,总是对别人这样说。

像郭百宁一样,徐迎庆的专长也是数学,他在大学里读的是数学专业,等到在中国科学院里读博士的时候,他又成了“三维动画”领域里的佼佼者。所谓“三维动画”,其实就是用电脑画画,迎庆的“三维动画”有一年获得了全国冠军。

他从未接受过专门的绘画训练,但是对色彩,线条和构图有一种特别的感悟力。这不是从娘胎里带来的,他把它归功于北京景山的少年宫。

他上中学的时候,中国还是“文革岁月”,到处一片混乱。说是上学,其实也是“上而不学”,老师不仅不敢训斥学生,而且提心吊胆,怕被学生训斥。每一 个孩子都觉得自己无拘无束,没有什么“重点中学”和“名牌大学”,没有考试的压力,没有父母的督促,整天只知道玩儿,直到长大成人以后才特别想读书。

迎庆的家在北京。他经常早出晚归,到景山附近的少年宫去。他喜欢那里的航模小组,因为在那里可以自己动手制作飞机模型。那时候的飞机模型可不像今天 的儿童玩具,现在的制造商把所有零件都准备好了,孩子只要组装在一起就大功告成。那时候迎庆要自己去找所有材料,有一种桐木,既轻盈又坚固,还有桐油、万 能胶水、橡皮筋和一种薄纸,还要学会使用锯、刀、锉、钳、钻之类的全套工具。他做的第一架飞机并不大,用木材制作成骨架,下面安上铁钩,拉开橡皮筋弹射出 去。此后,他的飞机越做越大,动力也不再是橡皮筋,而是一台发动机。他带着它去参加比赛,看着它飞向蓝天。

对一个孩子来说,这是非常兴奋的时刻。其实,最激动人心的变化发生在飞机起飞前的整个过程中。

他要做的第一件事就是绘制一张图纸,这要求他长时间地把眼光停留在一个物体上,他的潜意识开始感觉飞机的整体结构,理解一个空间与另外一个空间之间 的相互关系,理解各个细节如何组成一个整体。这个形象跃然纸上,同时也存在于他的意识中,生动活跃,就像未来翱翔在天空的那个真飞机一样。

“那是一个锻炼我的空间思维和形象思维的过程。”徐迎庆这样说。

多年以后他加入微软亚洲研究院,就像我们在《追随智慧》中叙述过的,他在计算机图形学的领域里大有建树,而且一直认定自己今天的成就和那一段少年宫 的经历有关系。但他从没想到,类似的感悟不只发生在他一个人身上。有一天他去参加一个国际会议,遇到第31届国际数学奥林匹克协调委员会主席齐旭东。齐是 他大学时代的老师,这位数学家居然也是一个酷爱绘画的人,而且画得相当专业,所以被迎庆视为知音。老师当年总是对学生说:“不仅应该学会合理的‘正向思 维’,而且应该学会合理的‘逆向思维’。”现在,师生攀谈起来,学生发现老师的思维方式依然非常新奇。

“什么事情你都要反过来想一想,”国际数学奥林匹克委员会的主席对迎庆说:“比如你在做饮料实验,做坏了,但你不要停下来,看看可不可以给做成杀虫剂。这就是换一个角度想问题。实际上有人就是这样做了,而且获得很大的成就。”

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