第四辑 a、b和c

第四辑 a、b和c

——数学中的人性成份

学算术的学生在掌握了四则运算并能得心应手地计算钱财和分数之后，接下来便会遇到大量被称为“应用题”的习题。这些应用题是一个略去结尾的冒险和若干的故事，尽管它们彼此之间颇多雷同之处，但其中还是不乏某种传奇色彩的。

应用题故事里的人物有三个，人们称他们为a、b和c。习题一般是以下列形式出现的：

“a、b和c一起干某项工作，a一个小时所干的活儿相当于b两个小时干的活儿，或c 四个小时干的活儿。问他们需要干多少个小时。”

或者是这样：

“a、b和c一起受雇挖一条沟。a一个小时完成的活儿，相当于b两个小时完成的，而b干活儿的速度又是c的两倍。问他们需要多长时间……等等，等等”。

要不然就是这样：

“a打赌说，他走路比b和c都要快。a走半个小时的路程，b要走一个小时，而c则走得更慢。问多远的距离，等等，等等。”

a、b和c所从事的活动是多种多样的。在老式的算术课本里，他们满足于干“某一项工作”。不过这一表述让人觉得太含糊玄虚，另外或许还缺少点儿浪漫魅力。后来新的表述应运而生并蔚然成风，他们所干的活儿也被描述得更为具体了，有竞走、挖沟、划船以及垒木头。有时候他们还合伙经商，所投资金额按老式的神秘说法是“若干”。不过他们最喜欢的还是运动项目。玩厌了竞走比赛的时候，a会骑上一匹马或一辆借来的自行车，叫他那两个果头呆脑的伙计徒步与他比赛。他们有时赛的是开火车；有时赛的是划船；有时还来点怀旧情调，弄几辆驿站马车来赛赛；还有时则充当水上能手，来点游泳比赛什么的。假如他们干的是实实在在的工作，那么他们乐意干的是各人往一个贮水池里抽水——其中有两个贮水池下面漏水，有一个则滴水不漏。当然，不漏的那个贮水池属于a。赛竞走时a可以骑自行车，赛开火车时最好的火车属于他，赛游泳时他还有顺流游的特权。他们三个都嗜赌成癖，无论做什么都要打打赌什么的。a总是赢家。

在算术书的开头几章里，他们的身份隐藏在约翰、威廉、亨利等名字后面，而且为分配石头弹子的事争论不休。在代数里他们经常被称为x、y、z。但这些只不过是他们的教名而已，其实还是他们三个人。

你要是在做一页又一页应用题的过程中追踪过他们的历史，观看过他们在闲暇时间垒木头玩儿，见过他们气喘吁吁地往一个漏水的贮水池里疯狂灌水，那么他们就不再是几个干巴巴的符号了，而是变成了三个有血有肉的活人——有自己的情感、雄心和渴望，就像我们其他的人一样。让我们依次看看他们吧。

a是一个血气方刚、性情暴躁的人，他精力旺盛，易于冲动，而且意志坚强。提出和b比干活的是他，提出打赌的是他，迫使其他人屈从的也是他，反正做什么都是他唱主角。他身强力壮，耐力也很强。众所周知，他曾连续走过四十八小时的路，还曾连续抽过九十六个小时的水。他的生活是充满艰辛和危险的。你一旦计算失误，他可能就要继续多挖两个星期的沟而无觉可睡了。答案中出现的循环小数则很可能要他的命。

b是一个平和厚道、随遇而安的人。他害怕a而且常被a欺负。但对矮小柔弱的c，他非常友善，亲如兄弟。由于打赌输光了钱，他大多是听任a的摆布。

可怜的c是一个身材矮小、体弱多病的人，整天愁眉苦脸的。成年累月的走路、挖沟和抽水已累坏他的身体，摧垮了他的神经系统。愁苦的日子迫使他过量地抽烟喝酒，结果他深受其害，挖沟的时候双手总是打抖的。他没有力气像别人那么干活，事实上，正如汉姆林?史密斯所说：“a在一个小时内干的活儿比c四个小时干的还要多。”

我第一次见到他们是在一个傍晚，当时划船比赛刚好结束。他们三个都参加了比赛，据说a一个小时划行的距离，相当于b两个小时或c四个小时划的距离。比完赛回来的时候，b和c累得简直要趴下了，而且c咳嗽得非常厉害。“别担心，老伙计，”我听见b说， “我先扶你到沙发上躺下，再去给你弄点热茶来。”接着a风风火火地跑了进来，咋咋呼呼地说：“喂，伙计们，汉姆林?史密斯让我看了他花园里的三个贮水池，他说我们可以用它们抽水玩到明天晚上。我打赌我能胜过你们俩。来吧，你们可以穿划船的衣服抽水，知道吧。我想你的贮水池有点儿漏水，c。”我听见b在发牢骚，他说这种安排太不公平、太卑鄙了，还说c累得都快没气了。但牢骚归牢骚，他们最终还是抽水去了，从抽水的声音我立即可以听出a抽水的速度是c的四倍。

自那以后的好几年里，我不断在镇上见到他们，他们总是忙忙碌碌的。我从没听说过他们任何一个吃饭或睡觉。后来因长时间离家，我隔了好久没见着他们。回来的时候，我惊奇地发现再也不见a、b和c在干原来那些活儿了。经打听我得知，如今那类活已由n、 m和o来干了，另外还有人雇了四个外国佬来干代数活儿，那四个家伙叫做阿尔法、贝塔、伽马和德尔塔。

有一天我碰巧遇到了年迈的d，他当时在他屋子前面的小花园里，正在顶着烈日锄地。d是一个卖苦力的老汉，过去时不时地被叫去替a、b和c打下手。“先生，您问我认不认识他们？”他说，“嗨，打从他们还是括号里的小不点儿的时候，我就认识他们了。 a君嘛，是一个挺好的小伙子，先生，虽然我常说，以心地善良而言我更喜欢b君。我们在一起做过很多事，先生，尽管我从不直接参与划船之类比赛，而只干一些随你怎么称呼的简单活儿。如今我太老了，连那些活儿也干不了啦——只好呆在这花园里锄锄地，种植一点儿‘对数’或栽一、两个‘公分母’什么的。但为了证明那些定理，欧几里德先生仍然还雇用我。他真是这样。”

从这个爱唠叨的老汉那儿我得知了先前那三位熟人的悲惨结局。他告诉我说，我离开镇还没多久，c就生病了。看来情况是这样的：a和b在河上划船打赌，c沿河岸跟着跑，然后在河风中坐了下来。河风当然是不好慧的，结果c就生病了。a和b回到家里，发现c 病恹恹地躺在床上。a粗鲁地摇晃他，吼叫道：“起来，c，我们还要去垒木头哩。”c 看上去那么虚弱、那么可怜，因此b说：“喂，a，这样做叫我于心不忍，他今晚不合适再垒木头。”c有气无力地微微一笑，说：“我要是能在床上坐起来，或许还可以垒一些。”b顿时完全警觉起来了，他说：“听我说，a，我马上去请个大夫来，他快不行了。”a大光其火，回答说：“你根本就没钱请来大夫。”“我要请他把价压到最低，” b坚定地说，“那样我就能请他来了。”c的生命到这里本来还是获救有望的，只可惜在用药的时候出了差错。药就放在床头的一个托架上，护士不小心把它从托架上拿了下来却忘了变号。这一致命的错误使c的病情立即急转直下。到第二天傍晚，当小房间的阴影越变越暗的时候，谁看了都明白：c的大限到了。我想这时恐怕连a最终都被当时的气氛感染了，他低着头站在那儿，漫无目的地和医生赌c还能呼吸多久。“a，”c喃喃地说，“我恐怕马上就要走了。”“你会以多快的速度走呢，老伙计？”a低声问道。 “我不知道。”c说，“反正我就要走了。”——接下来c去世的时辰马上就要到了。c 振作了一下，问起他放在楼下没干完的那一点活儿。a把它放到c的怀抱里，接着c就断气了。当他的灵魂朝天堂飞升的时候，a带着忧郁的钦羡看着它飘然而上，b则放声大哭起来，泪水涟涟，泣不成声：“把他的——小贮水——池——还有他以前划船的——衣服保存起来。我觉得我——恐怕再也——挖不了沟了。”葬礼简单朴素，它和通常的葬礼没多大区别，唯一不同的是，为了表达对运动员和数学家的敬意，a租来了两辆灵车。两辆灵车同时出发，由b驾驶那辆载着那个黑色平行六面体的灵车，里面装着他那位不幸的朋友的遗体。a则驾驶那辆空荡荡的灵车，他慷慨地让b在他前面一百码的地方起跑。由于a的速度是b的四倍，结果还是a先到达墓地（求出到墓地的距离）。当石棺被放进墓穴的时候，墓地被《欧几里德几何学》第一册里那些破碎的图形围了个水泄不通。人们发现，自从c去世之后，a完全变了个人。他没有兴趣和b比赛了，挖起沟来也有气无力的。最后他放弃了他的工作，靠吃打赌赢来的钱的利息度残生去了。b则一直没有从c 的死对他的打击中恢复过来。悲痛侵蚀了他的心智，它变得日益紊乱起来。他整天抑郁苦闷，说话只用单音节词。后来病情进一步恶化，他说话时所用的词连小孩都不觉得难了。b意识到了自己的危险病情，便自觉自愿被送进了一家疯人院。在那里，他与数学一刀两断，全身心投入到了《瑞士罗宾逊家族史》的写作之中，用的词也全部都是单音节。