12．量杆和钟在运动时的行为

我沿着Ｋ’的ｘ’轴放置一根米尺，令其一端（始端）与点ｘ’＝０重合，另一端（末端）与点ｘ’＝１重合。问米尺相对于参考系Ｋ的长度为何？要知道这个长度，我们只须求出在参考系Ｋ的某一特定时刻ｔ、米尺的始端和末端相对于Ｋ的位置。借助于洛伦兹变换第一方程，该两点在时刻ｔ＝０的值可表示为：

两点间的距离为。但米尺相对于Ｋ以速度度ｖ运动。因此，沿着其本身长度的方向以速度ｖ运动的刚性米尺的长度为米。因此刚尺在运动时比在静止时短，而且运动得越快刚尺就越短。当速度ｖ＝ｃ，我们就有＝０，对于较此更大的速度，平方根就变为虚值，由此我们得出结论：在相对论中，速度ｃ具有极限速度的意义，任何实在的物体既不能达到也不能超出这个速度。

当然，速度ｃ作为极限速度的这个特性也可以从洛伦兹变换方程中清楚地看到，因为如果我们选取比ｃ大的ｖ值，这些方程就没有意义。

反之，如果我们所考察的是相对于Ｋ静止在ｘ轴上的一根米尺，我们就应该发现，当从Ｋ’去判断时，米尺的长度是，这与相对性原理完全相合，而相对性原理是我们进行考察的基础。

从先验的观点来看，显然我们一定能够从变换方程中对量杆和钟的物理行为有所了解，因为ｘ，ｙ，ｚ，ｔ诸量不多也不少正是借助于量杆和钟所能获得的测量结果。如果我们根据伽利略变换进行考察，我们就不会得出量杆因运动而收缩的结果。

我们现在考虑永久放在Ｋ’的原点（ｘ’＝０）上的一个按秒报时的钟。ｔ’＝０和ｔ’＝１对应于该钟接连两声滴嗒。对于这两次滴嗒洛伦兹变换的第一和第四议程给出：

ｔ＝０。

从Ｋ去判断，该钟以速度ｖ运动；从这个参考物体去判断，该钟两次滴嗒之间所经过的时间不是１秒，而是秒，亦即比１秒钟长一些。该钟因运动而比静止时走得慢了。速度ｃ在这里也具有一种不可达到的极限速度的意义。